La SPA des Yvelines

Énoncé

La SPA des Yvelines réalise un décompte des animaux recueillis dans les refuges au courant du mois de juillet 2023.
On note  \(\text C\)  l'événement « l'animal est un chat » et  \(\text A\)  l'événement « l'animal a été adopté ».
Le tableau bilan de l'année est le suivant :

Dans cet exercice, on assimile toute fréquence à une probabilité.

1. Calculer les probabilités des événements \(\text A\)  et \(\text C\) .

2. Décrire par une phrase ce que modélisent l'intersection et la réunion des événements  \(\text A\)  et \(\text C\)   puis calculer leurs probabilités.

On choisit un animal de la SPA au hasard.

3. Quelle est la probabilité que l'animal ait été adopté sachant que c'est un chat ?

4. Quelle est la probabilité que l'animal ne soit pas un chat sachant qu'il n'a pas été adopté ?

Solution

1. On lit dans le tableau que  \(P(\text A) = \dfrac{60}{75} = \dfrac{4}{5}\)  et  \(P(\text C) = \dfrac{50}{75} = \dfrac{2}{3}\) .

2. L'intersection des deux événements correspond à l'événement « l'animal est un chat qui a été adopté » de probabilité  \(P(\text A \cap \text C) = \dfrac{40}{75} = \dfrac{8}{15}\) .
L'union des deux événements correspond à l'événement « l'animal est un chat ou a été adopté » de probabilité  \(P(\text A \cup \text C) = P(\text A) + P(\text C) - P(\text A\cap \text C) = \dfrac{60}{75} + \dfrac{50}{75} -\dfrac{40}{75} = \dfrac{70}{75} = \dfrac{14}{15}\) .

3. On demande la probabilité  \(P_\text C(\text A)\)  qui vaut  \(P_\text C(\text A) = \dfrac{40}{50} = \dfrac{4}{5}\) .

4. On demande la probabilité  \(P_\overline {\text A}(\overline {\text C})\)  qui vaut  \(P_\bar A(\bar C) = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}\) .